3<= (2x-3)/5 <7 — solution étape par étape

1) On a les 2 conditions suivantes :

[1] :

3 \leq \frac{2 x - 3}{5}

[2] :

\frac{2 x - 3}{5} < 7

2) Cherchons x dans :

3 \leq \frac{2 x - 3}{5}

[1]

\frac{2 x - 3}{5} \geq 3

2 x - 3 \geq 3 \cdot 5

ⅰ

3 \cdot 5

15

2 x - 3 \geq 15

ⓘ On ajoute

3

aux deux membres

3) Calculons :

2 x \geq 15 + 3

ⓘ On part de

15

et on avance de

3

sur la droite des nombres :

15 + 3

18

2 x \geq 18

ⓘ On divise les deux membres par

2

x \geq \frac{18}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{18}{2}

9

Solution obtenue [1] :

x \geq 9

4) Résolvons en x :

\frac{2 x - 3}{5} < 7

[2] où

x \geq 9

\frac{2 x - 3}{5} < 7

2 x - 3 < 7 \cdot 5

ⅰ

7 \cdot 5

35

2 x - 3 < 35

ⓘ On ajoute

3

aux deux membres

2 x < 35 + 3

ⓘ On part de

35

et on avance de

3

sur la droite des nombres :

35 + 3

38

2 x < 38

ⓘ On divise les deux membres par

2

x < \frac{38}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{38}{2}

19

Solution trouvée [2] :

x < 19

L'intersection de

x \geq 9

x < 19

donne

x \in [9; 19 [

▶Solution :

x \in [9; 19 [