3<2x-1<= 9 — solution étape par étape

1) On a les 2 conditions suivantes :

[1] :

3 < 2 x - 1

[2] :

2 x - 1 \leq 9

2) Cherchons x dans :

3 < 2 x - 1

[1]

2 x - 1 > 3

ⓘ On ajoute

1

aux deux membres

2 x > 3 + 1

ⓘ On part de

3

et on avance de

1

sur la droite des nombres :

3 + 1

4

2 x > 4

ⓘ On divise les deux membres par

2

x > \frac{4}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{4}{2}

2

Solution obtenue [1] :

x > 2

3) Cherchons x dans :

2 x - 1 \leq 9

[2] en utilisant

x > 2

2 x - 1 \leq 9

ⓘ On ajoute

1

aux deux membres

2 x \leq 9 + 1

ⓘ On part de

9

et on avance de

1

sur la droite des nombres :

9 + 1

10

2 x \leq 10

ⓘ On divise les deux membres par

2

x \leq \frac{10}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{10}{2}

5

Solution obtenue [2] :

x \leq 5

L'intersection de

x > 2

x \leq 5

donne

x \in] 2; 5]

▶Solution :

x \in] 2; 5]