3 fois l'integrale de x — solution étape par étape

⇥Intégrons :

\int x d x

⇥ⓘ Une primitive de x^n est x^(n+1)/(n+1), pour n ≠ -1 :

\int x d x

\frac{x^{2}}{2}

⇥

\frac{x^{2}}{2}

⇥Les intégrales indéfinies sont définies à une constante additive près C, ce qui donne :

\frac{x^{2}}{2} + C

Calculons :

3 \cdot (\frac{x^{2}}{2} + C)

ⓘ On développe en multipliant chaque terme de la parenthèse :

3 \cdot (\frac{x^{2}}{2} + C)

3 \cdot \frac{x^{2}}{2} + 3 C

3 \cdot \frac{x^{2}}{2} + 3 C

ⓘ Multiplier une fraction par un nombre revient à multiplier son numérateur :

3 \cdot \frac{x^{2}}{2}

\frac{3 x^{2}}{2}

\frac{3 x^{2}}{2} + 3 C

ⓘ

3 C

ne dépend que de constantes : c'est encore une constante arbitraire, que l'on note

C

▶Résultat :

\frac{3 x^{2}}{2} + C

, où C est une constante