3*(-2*x+1)^2<3 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

3 \cdot {(- 2 x + 1)}^{2} < 3

Comme

3 > 0

, on divise les deux membres par

3

sans changer le sens de l'inégalité :

{(- 2 x + 1)}^{2} < 1

{(- 2 x + 1)}^{2} - 1 < 0

Pour

{(- 2 x + 1)}^{2} - 1

, on reconnaît une différence de deux carrés :

{(- 2 x + 1)}^{2} - 1^{2}

. On applique

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, avec

a = - 2 x + 1

b = 1

On peut mettre l'expression :

{(- 2 x + 1)}^{2} - 1

en facteurs :

((- 2 x + 1) - 1) \cdot ((- 2 x + 1) + 1)

2) Résolvons dans

ℝ

((- 2 x + 1) - 1) \cdot ((- 2 x + 1) + 1) < 0

ⓘ Les parenthèses se calculent en premier :

1 - 1

0

1 + 1

2

(- 2 x + 0) \cdot (- 2 x + 2) < 0

ⓘ Additionner 0 ne change rien :

- 2 x + 0

- 2 x

- 2 x \cdot (- 2 x + 2) < 0

On étudie le signe de chaque facteur du produit

⇥L'expression

- 2 x

s'annule en :

⇥

x = 0

⇥Son coefficient en

x

-2

, étant négatif, elle est positive avant et négative après

0

⇥L'expression

- 2 x + 2

s'annule en :

⇥

x = \frac{-2}{-2}

⇥ⓘ Les signes moins du numérateur et du dénominateur s'annulent :

\frac{-2}{-2}

\frac{2}{2}

⇥

x = \frac{2}{2}

⇥ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{2}{2}

1

⇥

x = 1

⇥Son coefficient en

x

-2

, étant négatif, elle est positive avant et négative après

1

3) Dressons le tableau de signes :

▶Solution trouvée :

x \in] 0; 1 [