3-2x<= 4x+1<= 2x+7 — solution étape par étape

1) On a les 2 conditions suivantes :

[1] :

3 - 2 x \leq 4 x + 1

[2] :

4 x + 1 \leq 2 x + 7

2) Résolvons en x :

3 - 2 x \leq 4 x + 1

[1]

3 - 2 x \leq 4 x + 1

ⓘ On regroupe les termes en

x

à droite et les autres à gauche

3 - 1 \leq 4 x + 2 x

ⓘ On part de

3

et on recule de

1

sur la droite des nombres :

3 - 1

2

■On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

4 x + 2 x

6 x

2 \leq 6 x

ⓘ On divise les deux membres par

6

x \geq \frac{2}{6}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{2}{6}

\frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2}

\frac{1}{3}

Solution obtenue [1] :

x \geq \frac{1}{3}

3) Résolvons en x :

4 x + 1 \leq 2 x + 7

[2] où

x \geq \frac{1}{3}

4 x + 1 \leq 2 x + 7

ⓘ On soustrait

1

aux deux membres■On part de

7

et on recule de

1

sur la droite des nombres :

7 - 1

6

4 x \leq 2 x + 6

ⓘ On soustrait

2 x

aux deux membres

4 x - 2 x \leq 6

ⓘ On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

4 x - 2 x

2 x

2 x \leq 6

ⓘ On divise les deux membres par

2

x \leq \frac{6}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{6}{2}

3

Solution trouvée [2] :

x \leq 3

L'intersection de

x \geq \frac{1}{3}

x \leq 3

donne

x \in [\frac{1}{3}; 3]

▶Solution :

x \in [\frac{1}{3}; 3]

4) La valeur numérique de :

x \in [\frac{1}{3}; 3]

vaut :

▷

x \in [\approx 0,3333; 3]