3-ln(2x)<2
⚠Ⓘ 2x est lu comme le produit 2*x : pour une puissance, écrivez 2^x
1) Résolvons dans ℝ : 3 -ln(2x) < 2
3 -ln(2x) -2 < 0
1 -ln(2x) < 0
Puisque -1 < 0, on inverse le sens de l'inégalité en divisant / multipliant par ce terme
Divisons les deux membres par -1
On peut appliquer la fonction exp des deux côtés :
eln(2x) > e1
2x > e
Solution trouvée : x > e2
2) Cherchons x dans : 2x > 0 en utilisant x > e2
L'expression peut se simplifier par : 2
Solution trouvée : x > 0
Construisons le tableau des différents éléments pour déterminer la solution globale :
x-∞ 0 e2 +∞
x > e2❌❌❌❌✅
x > 0❌❌✅✅✅
Solution globale❌❌❌❌✅
▶Solution obtenue : x ∈ ]e2, +∞[
3) La valeur numérique de : x ∈ ]e2, +∞[ vaut :
x ∈ ]≈ 2.71832, +∞[
▷ x ∈ ]≈ 1.3591, +∞[