30x^2+21x+3=0 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

30 x^{2} + 21 x + 3 = 0

Comme

3 \neq 0

, on divise les deux membres par

3

10 x^{2} + 7 x + 1 = 0

Étant donné la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, calculons le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 10

b = 7

c = 1

Δ = 7^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 1

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

7^{2}

7 \cdot 7

49

Δ = 49 - 4 \cdot 10

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 10

40

Δ = 49 - 40

ⓘ On part de

49

et on recule de

40

sur la droite des nombres :

49 - 40

9

Δ = 9

Comme

Δ > 0

, l'équation a deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 7 - \sqrt{9}}{2 \cdot 10}

x_{1} = \frac{- 7 - \sqrt{9}}{2 \cdot 10}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{9}

3

;

3^{2}

9

ⅰ

2 \cdot 10

20

x_{1} = \frac{- 7 - 3}{20}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 7 - 3

-10

x_{1} = - \frac{10}{20}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

10

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{10}{20}

- \frac{1 \cdot 10}{2 \cdot 10}

- \frac{1}{2}

x_{1} = - \frac{1}{2}

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 7 + \sqrt{9}}{2 \cdot 10}

x_{2} = \frac{- 7 + \sqrt{9}}{2 \cdot 10}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{9}

3

;

3^{2}

9

ⅰ

2 \cdot 10

20

x_{2} = \frac{- 7 + 3}{20}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 7 + 3

-4

x_{2} = - \frac{4}{20}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

4

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{4}{20}

- \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4}

- \frac{1}{5}

x_{2} = - \frac{1}{5}

▶Solutions obtenues :

x = {- \frac{1}{2}; - \frac{1}{5}}

2) La valeur numérique de :

x = {- \frac{1}{2}; - \frac{1}{5}}

est :

▷

x = {-0,5; -0,2}