3b^2+5b-16=-4 — solution étape par étape

⚠Ⓘ 3b est lu comme le produit 3*b : pour une puissance, écrivez 3^b‖5b est lu comme le produit 5*b : pour une puissance, écrivez 5^b

1) Résolvons dans

ℝ

3 b^{2} + 5 b - 16 = -4

3 b^{2}

+ 5 b

- 16

+ 4 = 0

3 b^{2} + 5 b - 12 = 0

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

Δ = 5^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (-12)

ℹ

5^{2}

25

‖

4 \cdot 3

12

Δ = 25 + 12 \cdot 12

Δ = 25 + 144

Δ = 169

Comme

Δ > 0

, l'équation a deux solutions :

La 1ère solution vaut :

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

b1 = \frac{- 5 - \sqrt{169}}{2 \cdot 3}

ℹ

- \sqrt{169}

-13

‖

2 \cdot 3

6

b1 = \frac{- 5 - 13}{6}

b1 = - \frac{18}{6}

b1 = -3

La deuxième solution est :

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

b2 = \frac{- 5 + \sqrt{169}}{2 \cdot 3}

ℹ

\sqrt{169}

13

‖

2 \cdot 3

6

b2 = \frac{- 5 + 13}{6}

b2 = \frac{8}{6}

b2 = \frac{4}{3}

Solution obtenue :

b = -3

Solution obtenue :

b = \frac{4}{3}

▶Solution :

b = {-3, \frac{4}{3}}

2) La valeur numérique de :

b = {-3, \frac{4}{3}}

est :

▷

b = {-3, \approx 1.3333}