3x^2-3x-60=0 — solution étape par étape

Résolvons dans

ℝ

3 x^{2} - 3 x - 60 = 0

Comme

3 \neq 0

, on divise les deux membres par

3

x^{2} - x - 20 = 0

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 1

b = -1

c = -20

Δ = {(-1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-20)

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

{(-1)}^{2}

(-1) \cdot (-1)

1

Δ = 1 - 4 \cdot (-20)

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions. Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif :

- 4 \cdot (-20)

80

Δ = 1 + 80

ⓘ On part de

1

et on avance de

80

sur la droite des nombres :

1 + 80

81

Δ = 81

Comme

Δ > 0

, l'équation a deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-1) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{1 - \sqrt{81}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{81}

9

;

9^{2}

81

x_{1} = \frac{1 - 9}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

1 - 9

-8

x_{1} = - \frac{8}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{8}{2}

-4

x_{1} = -4

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-1) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{1 + \sqrt{81}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{81}

9

;

9^{2}

81

x_{2} = \frac{1 + 9}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

1 + 9

10

x_{2} = \frac{10}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{10}{2}

5

x_{2} = 5

▶Solutions obtenues :

x = {-4; 5}