3x^2-5x=-2 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

3 x^{2} - 5 x = -2

3 x^{2} - 5 x + 2 = 0

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 3

b = -5

c = 2

Δ = {(-5)}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

{(-5)}^{2}

(-5) \cdot (-5)

25

■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 3

12

Δ = 25 - 12 \cdot 2

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

12 \cdot 2

(10 + 2) \cdot 2

10 \cdot 2 + 2 \cdot 2

20 + 4

24

Δ = 25 - 24

ⓘ On part de

25

et on recule de

24

sur la droite des nombres :

25 - 24

1

Δ = 1

Puisque

Δ > 0

, l'équation admet deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 3}

x_{1} = \frac{5 - 1}{2 \cdot 3}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

5 - 1

4

ⅰ

2 \cdot 3

6

x_{1} = \frac{4}{6}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{4}{6}

\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}

\frac{2}{3}

x_{1} = \frac{2}{3}

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 3}

x_{2} = \frac{5 + 1}{2 \cdot 3}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

5 + 1

6

ⅰ

2 \cdot 3

6

x_{2} = \frac{6}{6}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

6

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{6}{6}

1

x_{2} = 1

▶Solutions trouvées :

x = {\frac{2}{3}; 1}

2) La valeur numérique de :

x = {\frac{2}{3}; 1}

est :

▷

x = {\approx 0,6667; 1}