3x^2-7x-5=0 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

3 x^{2} - 7 x - 5 = 0

Étant donné la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, calculons le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 3

b = -7

c = -5

Δ = {(-7)}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (-5)

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

{(-7)}^{2}

(-7) \cdot (-7)

49

■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 3

12

■Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif :

- 12 \cdot (-5)

12 \cdot 5

Δ = 49 + 12 \cdot 5

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

12 \cdot 5

(10 + 2) \cdot 5

10 \cdot 5 + 2 \cdot 5

50 + 10

60

Δ = 49 + 60

ⓘ On part de

49

et on avance de

60

sur la droite des nombres :

49 + 60

109

Δ = 109

Comme

Δ > 0

, l'équation a deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-7) - \sqrt{109}}{2 \cdot 3}

x_{1} = \frac{7 - \sqrt{109}}{2 \cdot 3}

ⅰ

2 \cdot 3

6

x_{1} = \frac{7 - \sqrt{109}}{6}

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-7) + \sqrt{109}}{2 \cdot 3}

x_{2} = \frac{7 + \sqrt{109}}{2 \cdot 3}

ⅰ

2 \cdot 3

6

x_{2} = \frac{7 + \sqrt{109}}{6}

▶Solutions obtenues :

x = {\frac{7 - \sqrt{109}}{6}; \frac{7 + \sqrt{109}}{6}}

2) La valeur numérique de :

x = {\frac{7 - \sqrt{109}}{6}; \frac{7 + \sqrt{109}}{6}}

vaut :

x = {\approx \frac{7 - 10,4403}{6}; \approx \frac{7 + 10,4403}{6}}

x = {\approx - \frac{3,4403}{6}; \approx \frac{17,4403}{6}}

▷

x = {\approx -0,5734; \approx 2,9067}