3x^2+12x-63=0 — solution étape par étape

Résolvons dans

ℝ

3 x^{2} + 12 x - 63 = 0

Comme

3 \neq 0

, on divise les deux membres par

3

x^{2} + 4 x - 21 = 0

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 1

b = 4

c = -21

Δ = 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-21)

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

4^{2}

4 \cdot 4

16

Δ = 16 - 4 \cdot (-21)

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions. Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif :

- 4 \cdot (-21)

4 \cdot 21

4 \cdot (20 + 1)

4 \cdot 20 + 4

80 + 4

84

Δ = 16 + 84

ⓘ On part de

16

et on avance de

84

sur la droite des nombres :

16 + 84

100

Δ = 100

Puisque

Δ > 0

, l'équation admet deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 4 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 4 - \sqrt{100}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{100}

10

;

10^{2}

100

x_{1} = \frac{- 4 - 10}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 4 - 10

-14

x_{1} = - \frac{14}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{14}{2}

-7

x_{1} = -7

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 4 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{- 4 + \sqrt{100}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{100}

10

;

10^{2}

100

x_{2} = \frac{- 4 + 10}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 4 + 10

6

x_{2} = \frac{6}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{6}{2}

3

x_{2} = 3

▶Solutions trouvées :

x = {-7; 3}