3x^2+249=-54x — solution étape par étape

Résolvons dans

ℝ

3 x^{2} + 249 = -54 x

Comme

3 \neq 0

, on divise les deux membres par

3

x^{2} + 83 = - 18 x

x^{2} + 18 x + 83 = 0

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 1

b = 18

c = 83

Δ = 18^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 83

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

18^{2}

18 \cdot 18

324

Δ = 324 - 4 \cdot 83

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 83

4 \cdot (80 + 3)

4 \cdot 80 + 4 \cdot 3

320 + 12

332

Δ = 324 - 332

ⓘ On part de

324

et on recule de

332

sur la droite des nombres, en passant sous zéro :

324 - 332

-8

Δ = -8

Comme

Δ < 0

, l'équation n'a pas de racine réelle.

▶Solution :

x \in \emptyset