3x^2+8x+4=0 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

3 x^{2} + 8 x + 4 = 0

Étant donné la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, calculons le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 3

b = 8

c = 4

Δ = 8^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

8^{2}

8 \cdot 8

64

■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

3 \cdot 4

12

Δ = 64 - 12 \cdot 4

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

12 \cdot 4

(10 + 2) \cdot 4

10 \cdot 4 + 2 \cdot 4

40 + 8

48

Δ = 64 - 48

ⓘ On part de

64

et on recule de

48

sur la droite des nombres :

64 - 48

16

Δ = 16

Comme

Δ > 0

, l'équation a deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 8 - \sqrt{16}}{2 \cdot 3}

x_{1} = \frac{- 8 - \sqrt{16}}{2 \cdot 3}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{16}

4

;

4^{2}

16

ⅰ

2 \cdot 3

6

x_{1} = \frac{- 8 - 4}{6}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 8 - 4

-12

x_{1} = - \frac{12}{6}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

6

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{12}{6}

-2

x_{1} = -2

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 8 + \sqrt{16}}{2 \cdot 3}

x_{2} = \frac{- 8 + \sqrt{16}}{2 \cdot 3}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{16}

4

;

4^{2}

16

ⅰ

2 \cdot 3

6

x_{2} = \frac{- 8 + 4}{6}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 8 + 4

-4

x_{2} = - \frac{4}{6}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{4}{6}

- \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}

- \frac{2}{3}

x_{2} = - \frac{2}{3}

▶Solutions obtenues :

x = {-2; - \frac{2}{3}}

2) La valeur numérique de :

x = {-2; - \frac{2}{3}}

vaut :

▷

x = {-2; \approx -0,6667}