3x^2+x-8=0 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

3 x^{2} + x - 8 = 0

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 3

b = 1

c = -8

Δ = 1 - 4 \cdot 3 \cdot (-8)

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 3

12

■Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif :

- 12 \cdot (-8)

12 \cdot 8

Δ = 1 + 12 \cdot 8

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

12 \cdot 8

(10 + 2) \cdot 8

10 \cdot 8 + 2 \cdot 8

80 + 16

96

Δ = 1 + 96

ⓘ On part de

1

et on avance de

96

sur la droite des nombres :

1 + 96

97

Δ = 97

Comme

Δ > 0

, l'équation a deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 1 - \sqrt{97}}{2 \cdot 3}

x_{1} = \frac{- 1 - \sqrt{97}}{2 \cdot 3}

ⓘ On met le signe moins en facteur, en changeant le signe de chaque terme :

- 1 - \sqrt{97}

- (1 + \sqrt{97})

ⅰ

2 \cdot 3

6

x_{1} = - \frac{1 + \sqrt{97}}{6}

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 1 + \sqrt{97}}{2 \cdot 3}

x_{2} = \frac{- 1 + \sqrt{97}}{2 \cdot 3}

ⅰ

2 \cdot 3

6

x_{2} = \frac{- 1 + \sqrt{97}}{6}

▶Solutions obtenues :

x = {- \frac{1 + \sqrt{97}}{6}; \frac{\sqrt{97} - 1}{6}}

2) La valeur numérique de :

x = {- \frac{1 + \sqrt{97}}{6}; \frac{\sqrt{97} - 1}{6}}

est :

x = {\approx - \frac{1 + 9,8489}{6}; \approx \frac{9,8489 - 1}{6}}

x = {\approx - \frac{10,8489}{6}; \approx \frac{8,8489}{6}}

▷

x = {\approx -1,8081; \approx 1,4748}