4=3.095+(0.041x)+(-0.002x^2) — solution étape par étape

Résolvons dans

ℝ

3,095 + 0,041 x - 0,002 x^{2} = 4

ⓘ On soustrait

4

aux deux membres

3,095

+ 0,041 x

- 0,002 x^{2}

- 4 = 0

ⓘ On part de

3,095

et on recule de

4

sur la droite des nombres, en passant sous zéro :

3,095 - 4

-0,905

- 0,905 + 0,041 x - 0,002 x^{2} = 0

- 0,002 x^{2} + 0,041 x - 0,905 = 0

Comme

-1 \neq 0

, on divise les deux membres par

-1

0,002 x^{2} - 0,041 x + 0,905 = 0

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 0,002

b = -0,041

c = 0,905

Δ = {(-0,041)}^{2} - 4 \cdot 0,002 \cdot 0,905

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

{(-0,041)}^{2}

(-0,041) \cdot (-0,041)

1,681 \times 10^{- 3}

■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 0,002

0,002

+ 0,002

+ 0,002

+ 0,002

0,008

Δ = 1,681 \times 10^{- 3} - 0,008 \cdot 0,905

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions. On multiplie sans les virgules, puis on replace la virgule en comptant les décimales des deux facteurs :

0,008 \cdot 0,905

\frac{8 \cdot 905}{1 000 000}

\frac{7240}{1 000 000}

7,24 \times 10^{- 3}

Δ = 1,681 \times 10^{- 3} - 7,24 \times 10^{- 3}

ⓘ On part de

1,681 \times 10^{- 3}

et on recule de

7,24 \times 10^{- 3}

sur la droite des nombres, en passant sous zéro :

1,681 \times 10^{- 3} - 7,24 \times 10^{- 3}

-5,559 \times 10^{- 3}

Δ = -5,559 \times 10^{- 3}

Comme

Δ < 0

, l'équation n'a pas de racine réelle.

▶Solution :

x \in \emptyset