4-2x>-4x+2>=-2x-2 — solution étape par étape

1) On a les 2 conditions suivantes :

[1] :

4 - 2 x > - 4 x + 2

[2] :

- 4 x + 2 \geq - 2 x - 2

2) Cherchons x dans :

4 - 2 x > - 4 x + 2

[1]

4 - 2 x > - 4 x + 2

ⓘ On soustrait

4

aux deux membres■On part de

2

et on recule de

4

sur la droite des nombres, en passant sous zéro :

2 - 4

-2

- 2 x > - 4 x - 2

ⓘ On ajoute

4 x

aux deux membres

- 2 x + 4 x > -2

ⓘ On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

- 2 x + 4 x

2 x

2 x > -2

ⓘ On divise les deux membres par

2

x > - \frac{2}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{2}{2}

-1

Solution obtenue [1] :

x > -1

3) Cherchons x dans :

- 4 x + 2 \geq - 2 x - 2

[2] où

x > -1

- 4 x + 2 \geq - 2 x - 2

ⓘ On regroupe les termes en

x

à droite et les autres à gauche

2 + 2 \geq - 2 x + 4 x

ⓘ On part de

2

et on avance de

2

sur la droite des nombres :

2 + 2

4

■On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

- 2 x + 4 x

2 x

4 \geq 2 x

ⓘ On divise les deux membres par

2

x \leq \frac{4}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{4}{2}

2

Solution obtenue [2] :

x \leq 2

L'intersection de

x > -1

x \leq 2

donne

x \in] -1; 2]

▶Solution :

x \in] -1; 2]