40(x+3)-3x(x+3)=40x — solution étape par étape

Résolvons dans

ℝ

40 \cdot (x + 3) - 3 x \cdot (x + 3) = 40 x

40 \cdot (x + 3) - 3 x \cdot (x + 3) - 40 x = 0

ⓘ On développe en multipliant chaque terme de la parenthèse :

40 \cdot (x + 3)

40 x + 120

- 3 x \cdot (x + 3)

- (3 x^{2} + 9 x)

40 x

+ 120

- (3 x^{2} + 9 x)

- 40 x = 0

ⓘ Un signe moins devant une parenthèse change le signe de chacun de ses termes :

- (3 x^{2} + 9 x)

- 3 x^{2} - 9 x

■On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

40 x - 40 x

0

0

+ 120

- 3 x^{2}

- 9 x = 0

ⓘ Additionner 0 ne change rien :

0 + 120

120

120 - 3 x^{2} - 9 x = 0

Comme

-3 \neq 0

, on divise les deux membres par

-3

- 40 + x^{2} + 3 x = 0

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 1

b = 3

c = -40

Δ = 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-40)

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

3^{2}

3 \cdot 3

9

Δ = 9 - 4 \cdot (-40)

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions. Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif :

- 4 \cdot (-40)

160

Δ = 9 + 160

ⓘ On part de

9

et on avance de

160

sur la droite des nombres :

9 + 160

169

Δ = 169

Comme

Δ > 0

, l'équation a deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 3 - \sqrt{169}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 3 - \sqrt{169}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{169}

13

;

13^{2}

169

x_{1} = \frac{- 3 - 13}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 3 - 13

-16

x_{1} = - \frac{16}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{16}{2}

-8

x_{1} = -8

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 3 + \sqrt{169}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{- 3 + \sqrt{169}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{169}

13

;

13^{2}

169

x_{2} = \frac{- 3 + 13}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 3 + 13

10

x_{2} = \frac{10}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{10}{2}

5

x_{2} = 5

▶Solutions obtenues :

x = {-8; 5}