4x-3(5x-9+2(-x+1))>=0 — solution étape par étape

Résolvons dans

ℝ

4 x - 3 \cdot (5 x - 9 + 2 \cdot (- x + 1)) \geq 0

ⓘ On développe en multipliant chaque terme de la parenthèse :

2 \cdot (- x + 1)

2 \cdot (- x) + 2

- 3 \cdot (5 x - 9 + (2 \cdot (- x) + 2))

- (15 x - 27 + 3 \cdot (2 \cdot (- x) + 2))

4 x - (15 x - 27 + 3 \cdot (2 \cdot (- x) + 2)) \geq 0

ⓘ Un signe moins devant une parenthèse change le signe de chacun de ses termes :

- (15 x - 27 + 3 \cdot (2 \cdot (- x) + 2))

- 15 x + 27 - 3 \cdot (2 \cdot (- x) + 2)

4 x

- 15 x

+ 27

- 3 \cdot (2 \cdot (- x) + 2) \geq 0

ⓘ On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

4 x - 15 x

-11 x

■On place le signe moins devant le produit :

2 \cdot (- x)

- 2 x

- 11 x + 27 - 3 \cdot (- 2 x + 2) \geq 0

ⓘ On développe en multipliant chaque terme de la parenthèse :

- 3 \cdot (- 2 x + 2)

- (- 6 x + 6)

- 11 x + 27 - (- 6 x + 6) \geq 0

ⓘ Un signe moins devant une parenthèse change le signe de chacun de ses termes :

- (- 6 x + 6)

6 x - 6

- 11 x

+ 27

+ 6 x

- 6 \geq 0

ⓘ On part de

27

et on recule de

6

sur la droite des nombres :

27 - 6

21

■On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

- 11 x + 6 x

-5 x

- 5 x + 21 \geq 0

ⓘ On ajoute

5 x

aux deux membres

21 \geq 5 x

ⓘ On divise les deux membres par

5

▶Solution trouvée :

x \leq \frac{21}{5}

La valeur numérique de :

x \leq \frac{21}{5}

vaut :

▷

x \leq 4,2