4x^2-8x+3=0 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

4 x^{2} - 8 x + 3 = 0

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 4

b = -8

c = 3

Δ = {(-8)}^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

{(-8)}^{2}

(-8) \cdot (-8)

64

■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 4

16

Δ = 64 - 16 \cdot 3

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

16 \cdot 3

(10 + 6) \cdot 3

10 \cdot 3 + 6 \cdot 3

30 + 18

48

Δ = 64 - 48

ⓘ On part de

64

et on recule de

48

sur la droite des nombres :

64 - 48

16

Δ = 16

Comme

Δ > 0

, l'équation a deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-8) - \sqrt{16}}{2 \cdot 4}

x_{1} = \frac{8 - \sqrt{16}}{2 \cdot 4}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{16}

4

;

4^{2}

16

ⅰ

2 \cdot 4

8

x_{1} = \frac{8 - 4}{8}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

8 - 4

4

x_{1} = \frac{4}{8}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

4

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{4}{8}

\frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4}

\frac{1}{2}

x_{1} = \frac{1}{2}

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-8) + \sqrt{16}}{2 \cdot 4}

x_{2} = \frac{8 + \sqrt{16}}{2 \cdot 4}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{16}

4

;

4^{2}

16

ⅰ

2 \cdot 4

8

x_{2} = \frac{8 + 4}{8}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

8 + 4

12

x_{2} = \frac{12}{8}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

4

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{12}{8}

\frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 4}

\frac{3}{2}

x_{2} = \frac{3}{2}

▶Solutions obtenues :

x = {\frac{1}{2}; \frac{3}{2}}

2) La valeur numérique de :

x = {\frac{1}{2}; \frac{3}{2}}

est :

▷

x = {0,5; 1,5}