4x^2+3x-10=0 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

4 x^{2} + 3 x - 10 = 0

Étant donné la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, calculons le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 4

b = 3

c = -10

Δ = 3^{2} - 4 \cdot 4 \cdot (-10)

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

3^{2}

3 \cdot 3

9

■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 4

16

■Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif :

- 16 \cdot (-10)

16 \cdot 10

Δ = 9 + 16 \cdot 10

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

16 \cdot 10

(10 + 6) \cdot 10

10 \cdot 10 + 6 \cdot 10

100 + 60

160

Δ = 9 + 160

ⓘ On part de

9

et on avance de

160

sur la droite des nombres :

9 + 160

169

Δ = 169

Comme

Δ > 0

, l'équation a deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 3 - \sqrt{169}}{2 \cdot 4}

x_{1} = \frac{- 3 - \sqrt{169}}{2 \cdot 4}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{169}

13

;

13^{2}

169

ⅰ

2 \cdot 4

8

x_{1} = \frac{- 3 - 13}{8}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 3 - 13

-16

x_{1} = - \frac{16}{8}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

8

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{16}{8}

-2

x_{1} = -2

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 3 + \sqrt{169}}{2 \cdot 4}

x_{2} = \frac{- 3 + \sqrt{169}}{2 \cdot 4}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{169}

13

;

13^{2}

169

ⅰ

2 \cdot 4

8

x_{2} = \frac{- 3 + 13}{8}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 3 + 13

10

x_{2} = \frac{10}{8}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{10}{8}

\frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 2}

\frac{5}{4}

x_{2} = \frac{5}{4}

▶Solutions trouvées :

x = {-2; \frac{5}{4}}

2) La valeur numérique de :

x = {-2; \frac{5}{4}}

est :

▷

x = {-2; 1,25}