5|3+7m|+1=51
1) Résolvons dans ℝ : 5·|3 + 7m| + 1 = 51
ⓘ On soustrait 1 aux deux membres
5·|3 + 7m| = 51 -1
ⓘ On part de 51 et on recule de 1 sur la droite des nombres : 51 -1 = 50
5·|3 + 7m| = 50
Comme 5 ≠ 0, on divise les deux membres par 5 : |3 + 7m| = 10
Comme 10 ≥ 0, |3 + 7m| = 10 équivaut à 3 + 7m = 10 ou 3 + 7m = -10
2) Résolvons dans ℝ : 3 + 7m = 10
ⓘ On soustrait 3 aux deux membres
7m = 10 -3
ⓘ On part de 10 et on recule de 3 sur la droite des nombres : 10 -3 = 7
7m = 7
ⓘ On divise les deux membres par 7
m = 77
ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par 7, leur plus grand diviseur commun : 77 = 1
Solution trouvée : m = 1
3) Résolvons dans ℝ : 3 + 7m = -10
ⓘ On soustrait 3 aux deux membres
7m = -10 -3
ⓘ On part de -10 et on recule encore de 3 sur la droite des nombres, en s'éloignant de zéro : -10 -3 = -13
7m = -13
ⓘ On divise les deux membres par 7
Solution obtenue : m = -137
▶Solution :   m = { -137 ; 1 }
4) La valeur numérique de : m = { -137 ; 1 } est :
▷ m = { ≈ -1,8571 ; 1 }