50=-16t^2+48t+210 — solution étape par étape

Résolvons dans

ℝ

- 16 t^{2} + 48 t + 210 = 50

ⓘ On soustrait

50

aux deux membres

- 16 t^{2}

+ 48 t

+ 210

- 50 = 0

ⓘ On part de

210

et on recule de

50

sur la droite des nombres :

210 - 50

160

- 16 t^{2} + 48 t + 160 = 0

Comme

-16 \neq 0

, on divise les deux membres par

-16

t^{2} - 3 t - 10 = 0

Étant donné la forme quadratique

a t^{2} + b t + c

, calculons le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 1

b = -3

c = -10

Δ = {(-3)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-10)

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

{(-3)}^{2}

(-3) \cdot (-3)

9

Δ = 9 - 4 \cdot (-10)

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions. Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif :

- 4 \cdot (-10)

40

Δ = 9 + 40

ⓘ On part de

9

et on avance de

40

sur la droite des nombres :

9 + 40

49

Δ = 49

Comme

Δ > 0

, l'équation a deux racines :

La formule du second degré donne

t_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-3) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1}

t_{1} = \frac{3 - \sqrt{49}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{49}

7

;

7^{2}

49

t_{1} = \frac{3 - 7}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

3 - 7

-4

t_{1} = - \frac{4}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{4}{2}

-2

t_{1} = -2

La formule du second degré donne

t_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-3) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1}

t_{2} = \frac{3 + \sqrt{49}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{49}

7

;

7^{2}

49

t_{2} = \frac{3 + 7}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

3 + 7

10

t_{2} = \frac{10}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{10}{2}

5

t_{2} = 5

▶Solutions obtenues :

t = {-2; 5}