5x^2-35x+60=0 — solution étape par étape

Résolvons dans

ℝ

5 x^{2} - 35 x + 60 = 0

Comme

5 \neq 0

, on divise les deux membres par

5

x^{2} - 7 x + 12 = 0

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 1

b = -7

c = 12

Δ = {(-7)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 12

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

{(-7)}^{2}

(-7) \cdot (-7)

49

Δ = 49 - 4 \cdot 12

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 12

4 \cdot (10 + 2)

4 \cdot 10 + 4 \cdot 2

40 + 8

48

Δ = 49 - 48

ⓘ On part de

49

et on recule de

48

sur la droite des nombres :

49 - 48

1

Δ = 1

Comme

Δ > 0

, l'équation a deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-7) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{7 - 1}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

7 - 1

6

x_{1} = \frac{6}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{6}{2}

3

x_{1} = 3

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-7) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{7 + 1}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

7 + 1

8

x_{2} = \frac{8}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{8}{2}

4

x_{2} = 4

▶Solutions trouvées :

x = {3; 4}