5x^2+3x-9=0
1) Résolvons dans ℝ : 5x2 + 3x -9 = 0
Étant donné la forme quadratique ax2 + bx + c, calculons le discriminant : Δ = b2 -4ac. Ici a = 5, b = 3 et c = -9
Δ = 32 -4·5·(-9)
ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété : 32 = 3·3 = 9■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions : 4·5 = 20■Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif : -20·(-9) = 20·9
Δ = 9 + 20·9
ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions : 20·9 = 180
Δ = 9 + 180
ⓘ On part de 9 et on avance de 180 sur la droite des nombres : 9 + 180 = 189
Δ = 189
Comme Δ > 0, l'équation a deux racines :
La formule du second degré donne x1 = -b -Δ2a = -3 -1892·5
x1 = -3 -1892·5
ⓘ On cherche le plus grand carré qui divise 189, 9 = 32, et on le sort de la racine : 189 = 9·21 = 9·21 = 3·21■On met le signe moins en facteur, en changeant le signe de chaque terme : -3 -3·21 = -(3 + 3·21)
ⅰ 2·5 = 10
x1 = -3 + 3·2110
La formule du second degré donne x2 = -b + Δ2a = -3 + 1892·5
x2 = -3 + 1892·5
ⓘ On cherche le plus grand carré qui divise 189, 9 = 32, et on le sort de la racine : 189 = 9·21 = 9·21 = 3·21
ⅰ 2·5 = 10
x2 = -3 + 3·2110
▶Solutions obtenues : x = { -3 + 3·2110 ; 3·21 -310 }
2) La valeur numérique de : x = { -3 + 3·2110 ; 3·21 -310 } vaut :
x = { ≈ -3 + 3·4,582610 ; ≈ 3·4,5826 -310 }
x = { ≈ -3 + 13,747710 ; ≈ 13,7477 -310 }
x = { ≈ -16,747710 ; ≈ 10,747710 }
▷ x = { ≈ -1,6748 ; ≈ 1,0748 }