5x^2+x-6=0 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

5 x^{2} + x - 6 = 0

Étant donné la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, calculons le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 5

b = 1

c = -6

Δ = 1 - 4 \cdot 5 \cdot (-6)

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 5

20

■Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif :

- 20 \cdot (-6)

20 \cdot 6

Δ = 1 + 20 \cdot 6

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

20 \cdot 6

120

Δ = 1 + 120

ⓘ On part de

1

et on avance de

120

sur la droite des nombres :

1 + 120

121

Δ = 121

Puisque

Δ > 0

, l'équation admet deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 1 - \sqrt{121}}{2 \cdot 5}

x_{1} = \frac{- 1 - \sqrt{121}}{2 \cdot 5}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{121}

11

;

11^{2}

121

ⅰ

2 \cdot 5

10

x_{1} = \frac{- 1 - 11}{10}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 1 - 11

-12

x_{1} = - \frac{12}{10}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{12}{10}

- \frac{6 \cdot 2}{5 \cdot 2}

- \frac{6}{5}

x_{1} = - \frac{6}{5}

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 1 + \sqrt{121}}{2 \cdot 5}

x_{2} = \frac{- 1 + \sqrt{121}}{2 \cdot 5}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{121}

11

;

11^{2}

121

ⅰ

2 \cdot 5

10

x_{2} = \frac{- 1 + 11}{10}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 1 + 11

10

x_{2} = \frac{10}{10}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

10

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{10}{10}

1

x_{2} = 1

▶Solutions obtenues :

x = {- \frac{6}{5}; 1}

2) La valeur numérique de :

x = {- \frac{6}{5}; 1}

vaut :

▷

x = {-1,2; 1}