65/100*x+20/100*8= 85/100*8+x — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

\frac{65}{100} \cdot x + \frac{20}{100} \cdot 8 = \frac{85}{100} \cdot 8 + x

La fraction :

\frac{20}{100}

se simplifie par le facteur commun :

20

en une nouvelle fraction :

\frac{1}{5}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

5

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{85}{100}

\frac{17 \cdot 5}{20 \cdot 5}

\frac{17}{20}

\frac{13}{20} \cdot x + \frac{1}{5} \cdot 8 = \frac{17}{20} \cdot 8 + x

ⓘ Multiplier une fraction par un terme revient à multiplier son numérateur :

\frac{13}{20} \cdot x

\frac{13 x}{20}

■Multiplier une fraction par un nombre revient à multiplier son numérateur :

\frac{1}{5} \cdot 8

\frac{1 \cdot 8}{5}

\frac{8}{5}

\frac{17}{20} \cdot 8

\frac{17 \cdot 8}{20}

\frac{136}{20}

■Pour additionner des fractions, on les met au même dénominateur puis on additionne les numérateurs :

\frac{13 x}{20} + \frac{8}{5}

\frac{13 x + 4 \cdot 8}{20}

\frac{13 x + 4 \cdot 8}{20} = \frac{136}{20} + x

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 8

32

■On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

4

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{136}{20}

\frac{34 \cdot 4}{5 \cdot 4}

\frac{34}{5}

\frac{13 x + 32}{20} = \frac{34}{5} + x

2) Ajoutons les fractions :

\frac{13 x + 32}{20} - \frac{34}{5} - x = 0

ⅰ

\frac{13 x + 32}{20} - x

\frac{(13 x + 32) + 20 \cdot (- x)}{20}

\frac{(13 x + 32) + 20 \cdot (- x)}{20} - \frac{34}{5} = 0

ⓘ On place le signe moins devant le produit :

20 \cdot (- x)

- 20 x

■Pour additionner des fractions, on les met au même dénominateur puis on additionne les numérateurs :

\frac{13 x + 32 - 20 x}{20} - \frac{34}{5}

\frac{(13 x + 32 - 20 x) - 34 \cdot 4}{20}

\frac{(13 x + 32 - 20 x) - 34 \cdot 4}{20} = 0

ⓘ On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

13 x - 20 x

-7 x

■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

34 \cdot 4

(30 + 4) \cdot 4

30 \cdot 4 + 4 \cdot 4

120 + 16

136

\frac{- 7 x + 32 - 136}{20} = 0

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

32 - 136

-104

\frac{- 7 x - 104}{20} = 0

ⓘ On met le signe moins en facteur, en changeant le signe de chaque terme :

- 7 x - 104

- (7 x + 104)

- \frac{7 x + 104}{20} = 0

Résolvons dans

ℝ

- (7 x + 104) = 0

ⓘ Un signe moins devant une parenthèse change le signe de chacun de ses termes :

- (7 x + 104)

- 7 x - 104

- 7 x - 104

- 7 x = 104

ⓘ On divise les deux membres par

-7

x = \frac{104}{-7}

ⓘ Le signe d'une fraction se place devant la barre, qu'il vienne du numérateur ou du dénominateur :

\frac{104}{-7}

- \frac{104}{7}

▶Solution obtenue :

x = - \frac{104}{7}

3) La valeur numérique de :

x = - \frac{104}{7}

vaut :

▷

x = \approx -14,8571