6g^2-49g+8=0 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

6 g^{2} - 49 g + 8 = 0

Vu la forme quadratique

a g^{2} + b g + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 6

b = -49

c = 8

Δ = {(-49)}^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 8

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

{(-49)}^{2}

(-49) \cdot (-49)

2401

■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 6

24

Δ = 2401 - 24 \cdot 8

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

24 \cdot 8

(20 + 4) \cdot 8

20 \cdot 8 + 4 \cdot 8

160 + 32

192

Δ = 2401 - 192

ⓘ On part de

2401

et on recule de

192

sur la droite des nombres :

2401 - 192

2209

Δ = 2209

Puisque

Δ > 0

, l'équation admet deux racines :

La formule du second degré donne

g_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-49) - \sqrt{2209}}{2 \cdot 6}

g_{1} = \frac{49 - \sqrt{2209}}{2 \cdot 6}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{2209}

47

;

47^{2}

2209

ⅰ

2 \cdot 6

12

g_{1} = \frac{49 - 47}{12}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

49 - 47

2

g_{1} = \frac{2}{12}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{2}{12}

\frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2}

\frac{1}{6}

g_{1} = \frac{1}{6}

La formule du second degré donne

g_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-49) + \sqrt{2209}}{2 \cdot 6}

g_{2} = \frac{49 + \sqrt{2209}}{2 \cdot 6}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{2209}

47

;

47^{2}

2209

ⅰ

2 \cdot 6

12

g_{2} = \frac{49 + 47}{12}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

49 + 47

96

g_{2} = \frac{96}{12}

La fraction :

\frac{96}{12}

se simplifie par le facteur commun :

12

en une nouvelle expression :

8

g_{2} = 8

▶Solutions obtenues :

g = {\frac{1}{6}; 8}

2) La valeur numérique de :

g = {\frac{1}{6}; 8}

vaut :

▷

g = {\approx 0,1667; 8}