6x(x-1)=12-7x — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

6 x \cdot (x - 1) = 12 - 7 x

6 x \cdot (x - 1) - 12 + 7 x = 0

ⓘ On développe en multipliant chaque terme de la parenthèse :

6 x \cdot (x - 1)

6 x^{2} + 6 \cdot (- x)

6 x^{2}

+ 6 \cdot (- x)

- 12

+ 7 x = 0

ⓘ On place le signe moins devant le produit :

6 \cdot (- x)

- 6 x

6 x^{2}

- 6 x

- 12

+ 7 x = 0

ⓘ On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

- 6 x + 7 x

x

6 x^{2} + x - 12 = 0

Étant donné la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, calculons le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 6

b = 1

c = -12

Δ = 1 - 4 \cdot 6 \cdot (-12)

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 6

24

■Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif :

- 24 \cdot (-12)

24 \cdot 12

Δ = 1 + 24 \cdot 12

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

24 \cdot 12

24 \cdot (10 + 2)

24 \cdot 10 + 24 \cdot 2

240 + 48

288

Δ = 1 + 288

ⓘ On part de

1

et on avance de

288

sur la droite des nombres :

1 + 288

289

Δ = 289

Puisque

Δ > 0

, l'équation admet deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 1 - \sqrt{289}}{2 \cdot 6}

x_{1} = \frac{- 1 - \sqrt{289}}{2 \cdot 6}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{289}

17

;

17^{2}

289

ⅰ

2 \cdot 6

12

x_{1} = \frac{- 1 - 17}{12}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 1 - 17

-18

x_{1} = - \frac{18}{12}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

6

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{18}{12}

- \frac{3 \cdot 6}{2 \cdot 6}

- \frac{3}{2}

x_{1} = - \frac{3}{2}

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 1 + \sqrt{289}}{2 \cdot 6}

x_{2} = \frac{- 1 + \sqrt{289}}{2 \cdot 6}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{289}

17

;

17^{2}

289

ⅰ

2 \cdot 6

12

x_{2} = \frac{- 1 + 17}{12}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 1 + 17

16

x_{2} = \frac{16}{12}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

4

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{16}{12}

\frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4}

\frac{4}{3}

x_{2} = \frac{4}{3}

▶Solutions trouvées :

x = {- \frac{3}{2}; \frac{4}{3}}

2) La valeur numérique de :

x = {- \frac{3}{2}; \frac{4}{3}}

vaut :

▷

x = {-1,5; \approx 1,3333}