6x^2+40x=14 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

6 x^{2} + 40 x = 14

Comme

2 \neq 0

, on divise les deux membres par

2

3 x^{2} + 20 x = 7

3 x^{2} + 20 x - 7 = 0

Étant donné la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, calculons le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 3

b = 20

c = -7

Δ = 20^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (-7)

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

20^{2}

20 \cdot 20

400

■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 3

12

■Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif :

- 12 \cdot (-7)

12 \cdot 7

Δ = 400 + 12 \cdot 7

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

12 \cdot 7

(10 + 2) \cdot 7

10 \cdot 7 + 2 \cdot 7

70 + 14

84

Δ = 400 + 84

ⓘ On part de

400

et on avance de

84

sur la droite des nombres :

400 + 84

484

Δ = 484

Puisque

Δ > 0

, l'équation admet deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 20 - \sqrt{484}}{2 \cdot 3}

x_{1} = \frac{- 20 - \sqrt{484}}{2 \cdot 3}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{484}

22

;

22^{2}

484

ⅰ

2 \cdot 3

6

x_{1} = \frac{- 20 - 22}{6}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 20 - 22

-42

x_{1} = - \frac{42}{6}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

6

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{42}{6}

-7

x_{1} = -7

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 20 + \sqrt{484}}{2 \cdot 3}

x_{2} = \frac{- 20 + \sqrt{484}}{2 \cdot 3}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{484}

22

;

22^{2}

484

ⅰ

2 \cdot 3

6

x_{2} = \frac{- 20 + 22}{6}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 20 + 22

2

x_{2} = \frac{2}{6}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{2}{6}

\frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2}

\frac{1}{3}

x_{2} = \frac{1}{3}

▶Solutions obtenues :

x = {-7; \frac{1}{3}}

2) La valeur numérique de :

x = {-7; \frac{1}{3}}

vaut :

▷

x = {-7; \approx 0,3333}