6x^2+40x+50=0 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

6 x^{2} + 40 x + 50 = 0

Comme

2 \neq 0

, on divise les deux membres par

2

3 x^{2} + 20 x + 25 = 0

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 3

b = 20

c = 25

Δ = 20^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 25

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

20^{2}

20 \cdot 20

400

■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 3

12

Δ = 400 - 12 \cdot 25

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

12 \cdot 25

(10 + 2) \cdot 25

10 \cdot 25 + 2 \cdot 25

250 + 50

300

Δ = 400 - 300

ⓘ On part de

400

et on recule de

300

sur la droite des nombres :

400 - 300

100

Δ = 100

Comme

Δ > 0

, l'équation a deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 20 - \sqrt{100}}{2 \cdot 3}

x_{1} = \frac{- 20 - \sqrt{100}}{2 \cdot 3}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{100}

10

;

10^{2}

100

ⅰ

2 \cdot 3

6

x_{1} = \frac{- 20 - 10}{6}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 20 - 10

-30

x_{1} = - \frac{30}{6}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

6

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{30}{6}

-5

x_{1} = -5

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 20 + \sqrt{100}}{2 \cdot 3}

x_{2} = \frac{- 20 + \sqrt{100}}{2 \cdot 3}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{100}

10

;

10^{2}

100

ⅰ

2 \cdot 3

6

x_{2} = \frac{- 20 + 10}{6}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 20 + 10

-10

x_{2} = - \frac{10}{6}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{10}{6}

- \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2}

- \frac{5}{3}

x_{2} = - \frac{5}{3}

▶Solutions obtenues :

x = {-5; - \frac{5}{3}}

2) La valeur numérique de :

x = {-5; - \frac{5}{3}}

est :

▷

x = {-5; \approx -1,6667}