7-(2x+9)=11x-5(1-x) — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

7 - (2 x + 9) = 11 x - 5 \cdot (1 - x)

ⓘ Un signe moins devant une parenthèse change le signe de chacun de ses termes :

- (2 x + 9)

- 2 x - 9

7 - 2 x - 9 = 11 x - 5 \cdot (1 - x)

ⓘ On part de

7

et on recule de

9

sur la droite des nombres, en passant sous zéro :

7 - 9

-2

- 2 - 2 x = 11 x - 5 \cdot (1 - x)

ⓘ On développe en multipliant chaque terme de la parenthèse :

- 5 \cdot (1 - x)

- (5 + 5 \cdot (- x))

- 2 - 2 x = 11 x - (5 + 5 \cdot (- x))

ⓘ Un signe moins devant une parenthèse change le signe de chacun de ses termes :

- (5 + 5 \cdot (- x))

- 5 - 5 \cdot (- x)

- 2 - 2 x = 11 x - 5 - 5 \cdot (- x)

ⓘ Deux signes moins s'annulent :

-5 \cdot (- x)

5 x

- 2 - 2 x = 11 x - 5 + 5 x

ⓘ On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

11 x + 5 x

16 x

- 2 - 2 x = 16 x - 5

ⓘ On regroupe les termes en

x

à droite et les autres à gauche

- 2 + 5 = 16 x + 2 x

ⓘ On part de

-2

et on avance de

5

sur la droite des nombres, en dépassant zéro :

- 2 + 5

3

■On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

16 x + 2 x

18 x

3 = 18 x

ⓘ On divise les deux membres par

18

x = \frac{3}{18}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

3

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{3}{18}

\frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3}

\frac{1}{6}

▶Solution obtenue :

x = \frac{1}{6}

2) La valeur numérique de :

x = \frac{1}{6}

est :

▷

x = \approx 0,1667