7x^2-14x+5=-x^2 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

7 x^{2} - 14 x + 5 = - x^{2}

7 x^{2}

- 14 x

+ 5

+ x^{2} = 0

ⓘ On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

7 x^{2} + x^{2}

8 x^{2}

8 x^{2} - 14 x + 5 = 0

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 8

b = -14

c = 5

Δ = {(-14)}^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 5

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

{(-14)}^{2}

(-14) \cdot (-14)

196

■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 8

32

Δ = 196 - 32 \cdot 5

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

32 \cdot 5

(30 + 2) \cdot 5

30 \cdot 5 + 2 \cdot 5

150 + 10

160

Δ = 196 - 160

ⓘ On part de

196

et on recule de

160

sur la droite des nombres :

196 - 160

36

Δ = 36

Comme

Δ > 0

, l'équation a deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-14) - \sqrt{36}}{2 \cdot 8}

x_{1} = \frac{14 - \sqrt{36}}{2 \cdot 8}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{36}

6

;

6^{2}

36

ⅰ

2 \cdot 8

16

x_{1} = \frac{14 - 6}{16}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

14 - 6

8

x_{1} = \frac{8}{16}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

8

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{8}{16}

\frac{1 \cdot 8}{2 \cdot 8}

\frac{1}{2}

x_{1} = \frac{1}{2}

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-14) + \sqrt{36}}{2 \cdot 8}

x_{2} = \frac{14 + \sqrt{36}}{2 \cdot 8}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{36}

6

;

6^{2}

36

ⅰ

2 \cdot 8

16

x_{2} = \frac{14 + 6}{16}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

14 + 6

20

x_{2} = \frac{20}{16}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

4

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{20}{16}

\frac{5 \cdot 4}{4 \cdot 4}

\frac{5}{4}

x_{2} = \frac{5}{4}

▶Solutions obtenues :

x = {\frac{1}{2}; \frac{5}{4}}

2) La valeur numérique de :

x = {\frac{1}{2}; \frac{5}{4}}

est :

▷

x = {0,5; 1,25}