8|y-4|>= 82 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

8 \cdot | y - 4 | \geq 82

Comme

2 > 0

, on divise les deux membres par

2

sans changer le sens de l'inégalité :

4 \cdot | y - 4 | \geq 41

| A | \geq B

veut dire que :

A \geq B

A \leq - B

2) Résolvons dans

ℝ

y - 4 \geq \frac{41}{4}

ⓘ On ajoute

4

aux deux membres

y \geq \frac{41}{4} + 4

ⓘ Pour additionner des fractions, on les met au même dénominateur puis on additionne les numérateurs :

\frac{41}{4} + 4

\frac{41 + 4 \cdot 4}{4}

y \geq \frac{41 + 4 \cdot 4}{4}

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 4

16

y \geq \frac{41 + 16}{4}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

41 + 16

57

Solution trouvée :

y \geq \frac{57}{4}

3) Résolvons dans

ℝ

y - 4 \leq - \frac{41}{4}

ⓘ On ajoute

4

aux deux membres

y \leq - \frac{41}{4} + 4

ⓘ Pour additionner des fractions, on les met au même dénominateur puis on additionne les numérateurs :

- \frac{41}{4} + 4

\frac{- 41 + 4 \cdot 4}{4}

y \leq \frac{- 41 + 4 \cdot 4}{4}

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 4

16

y \leq \frac{- 41 + 16}{4}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 41 + 16

-25

Solution trouvée :

y \leq - \frac{25}{4}

▶Solution :

y \in] -∞; - \frac{25}{4}] \cup [\frac{57}{4}; +∞ [

4) La valeur numérique de :

y \in] -∞; - \frac{25}{4}] \cup [\frac{57}{4}; +∞ [

vaut :

▷

y \in] -∞; -6,25] \cup [14,25; +∞ [