8c^2+11c+7=6c^2 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

8 c^{2} + 11 c + 7 = 6 c^{2}

8 c^{2}

+ 11 c

+ 7

- 6 c^{2} = 0

ⓘ On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

8 c^{2} - 6 c^{2}

2 c^{2}

2 c^{2} + 11 c + 7 = 0

Vu la forme quadratique

A c^{2} + B c + C

, on calcule le discriminant :

Δ = B^{2} - 4 A C

. Ici

A = 2

B = 11

C = 7

Δ = 11^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 7

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

11^{2}

11 \cdot 11

121

■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 2

8

Δ = 121 - 8 \cdot 7

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

8 \cdot 7

56

Δ = 121 - 56

ⓘ On part de

121

et on recule de

56

sur la droite des nombres :

121 - 56

65

Δ = 65

Puisque

Δ > 0

, l'équation admet deux racines :

La formule du second degré donne

c_{1}

\frac{- B - \sqrt{Δ}}{2 A}

\frac{- 11 - \sqrt{65}}{2 \cdot 2}

c_{1} = \frac{- 11 - \sqrt{65}}{2 \cdot 2}

ⓘ On met le signe moins en facteur, en changeant le signe de chaque terme :

- 11 - \sqrt{65}

- (11 + \sqrt{65})

ⅰ

2 \cdot 2

4

c_{1} = - \frac{11 + \sqrt{65}}{4}

La formule du second degré donne

c_{2}

\frac{- B + \sqrt{Δ}}{2 A}

\frac{- 11 + \sqrt{65}}{2 \cdot 2}

c_{2} = \frac{- 11 + \sqrt{65}}{2 \cdot 2}

ⅰ

2 \cdot 2

4

c_{2} = \frac{- 11 + \sqrt{65}}{4}

▶Solutions trouvées :

c = {- \frac{11 + \sqrt{65}}{4}; \frac{\sqrt{65} - 11}{4}}

2) La valeur numérique de :

c = {- \frac{11 + \sqrt{65}}{4}; \frac{\sqrt{65} - 11}{4}}

est :

c = {\approx - \frac{11 + 8,0623}{4}; \approx \frac{8,0623 - 11}{4}}

c = {\approx - \frac{19,0623}{4}; \approx - \frac{2,9377}{4}}

▷

c = {\approx -4,7656; \approx -0,7344}