8r^2+3r+2=7r^2 — solution étape par étape

Résolvons dans

ℝ

8 r^{2} + 3 r + 2 = 7 r^{2}

8 r^{2}

+ 3 r

+ 2

- 7 r^{2} = 0

ⓘ On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

8 r^{2} - 7 r^{2}

r^{2}

r^{2} + 3 r + 2 = 0

Étant donné la forme quadratique

a r^{2} + b r + c

, calculons le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 1

b = 3

c = 2

Δ = 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

3^{2}

3 \cdot 3

9

Δ = 9 - 4 \cdot 2

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 2

8

Δ = 9 - 8

ⓘ On part de

9

et on recule de

8

sur la droite des nombres :

9 - 8

1

Δ = 1

Puisque

Δ > 0

, l'équation admet deux racines :

La formule du second degré donne

r_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

r_{1} = \frac{- 3 - 1}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 3 - 1

-4

r_{1} = - \frac{4}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{4}{2}

-2

r_{1} = -2

La formule du second degré donne

r_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

r_{2} = \frac{- 3 + 1}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 3 + 1

-2

r_{2} = - \frac{2}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{2}{2}

-1

r_{2} = -1

▶Solutions obtenues :

r = {-2; -1}