8s^2-44s+60=0 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

8 s^{2} - 44 s + 60 = 0

Comme

4 \neq 0

, on divise les deux membres par

4

2 s^{2} - 11 s + 15 = 0

Vu la forme quadratique

a s^{2} + b s + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 2

b = -11

c = 15

Δ = {(-11)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 15

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

{(-11)}^{2}

(-11) \cdot (-11)

121

■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 2

8

Δ = 121 - 8 \cdot 15

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

8 \cdot 15

8 \cdot (10 + 5)

8 \cdot 10 + 8 \cdot 5

80 + 40

120

Δ = 121 - 120

ⓘ On part de

121

et on recule de

120

sur la droite des nombres :

121 - 120

1

Δ = 1

Puisque

Δ > 0

, l'équation admet deux racines :

La formule du second degré donne

s_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-11) - \sqrt{1}}{2 \cdot 2}

s_{1} = \frac{11 - 1}{2 \cdot 2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

11 - 1

10

ⅰ

2 \cdot 2

4

s_{1} = \frac{10}{4}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{10}{4}

\frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2}

\frac{5}{2}

s_{1} = \frac{5}{2}

La formule du second degré donne

s_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-11) + \sqrt{1}}{2 \cdot 2}

s_{2} = \frac{11 + 1}{2 \cdot 2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

11 + 1

12

ⅰ

2 \cdot 2

4

s_{2} = \frac{12}{4}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

4

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{12}{4}

3

s_{2} = 3

▶Solutions trouvées :

s = {\frac{5}{2}; 3}

2) La valeur numérique de :

s = {\frac{5}{2}; 3}

vaut :

▷

s = {2,5; 3}