8x^2+9x=8 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

8 x^{2} + 9 x = 8

8 x^{2} + 9 x - 8 = 0

Étant donné la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, calculons le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 8

b = 9

c = -8

Δ = 9^{2} - 4 \cdot 8 \cdot (-8)

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

9^{2}

9 \cdot 9

81

■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 8

32

■Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif :

- 32 \cdot (-8)

32 \cdot 8

Δ = 81 + 32 \cdot 8

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

32 \cdot 8

(30 + 2) \cdot 8

30 \cdot 8 + 2 \cdot 8

240 + 16

256

Δ = 81 + 256

ⓘ On part de

81

et on avance de

256

sur la droite des nombres :

81 + 256

337

Δ = 337

Comme

Δ > 0

, l'équation a deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 9 - \sqrt{337}}{2 \cdot 8}

x_{1} = \frac{- 9 - \sqrt{337}}{2 \cdot 8}

ⓘ On met le signe moins en facteur, en changeant le signe de chaque terme :

- 9 - \sqrt{337}

- (9 + \sqrt{337})

ⅰ

2 \cdot 8

16

x_{1} = - \frac{9 + \sqrt{337}}{16}

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 9 + \sqrt{337}}{2 \cdot 8}

x_{2} = \frac{- 9 + \sqrt{337}}{2 \cdot 8}

ⅰ

2 \cdot 8

16

x_{2} = \frac{- 9 + \sqrt{337}}{16}

▶Solutions trouvées :

x = {- \frac{9 + \sqrt{337}}{16}; \frac{\sqrt{337} - 9}{16}}

2) La valeur numérique de :

x = {- \frac{9 + \sqrt{337}}{16}; \frac{\sqrt{337} - 9}{16}}

vaut :

x = {\approx - \frac{9 + 18,3576}{16}; \approx \frac{18,3576 - 9}{16}}

x = {\approx - \frac{27,3576}{16}; \approx \frac{9,3576}{16}}

▷

x = {\approx -1,7098; \approx 0,5848}