8y+5>(3y-2)/2 >2y — solution étape par étape

1) On a les 2 conditions suivantes :

[1] :

8 y + 5 > \frac{3 y - 2}{2}

[2] :

\frac{3 y - 2}{2} > 2 y

2) Résolvons en y :

8 y + 5 > \frac{3 y - 2}{2}

[1]

3) Ajoutons les fractions :

8 y + 5 - \frac{3 y - 2}{2} > 0

ⅰ

8 y - \frac{3 y - 2}{2}

\frac{2 \cdot 8 y - (3 y - 2)}{2}

\frac{2 \cdot 8 y - (3 y - 2)}{2} + 5 > 0

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

2 \cdot 8

16

■Un signe moins devant une parenthèse change le signe de chacun de ses termes :

- (3 y - 2)

- 3 y + 2

■Pour additionner des fractions, on les met au même dénominateur puis on additionne les numérateurs :

\frac{16 y - 3 y + 2}{2} + 5

\frac{(16 y - 3 y + 2) + 5 \cdot 2}{2}

\frac{(16 y - 3 y + 2) + 5 \cdot 2}{2} > 0

ⓘ On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

16 y - 3 y

13 y

■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

5 \cdot 2

10

\frac{13 y + 2 + 10}{2} > 0

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

2 + 10

12

\frac{13 y + 12}{2} > 0

⇥L'expression

13 y + 12

s'annule en :

⇥

y = - \frac{12}{13}

⇥Son coefficient en

y

13

, étant positif, elle est négative avant et positive après

- \frac{12}{13}

Solution obtenue [1] :

y > - \frac{12}{13}

4) Résolvons en y :

\frac{3 y - 2}{2} > 2 y

[2] en utilisant

y > - \frac{12}{13}

5) Additionnons les fractions :

\frac{3 y - 2}{2} - 2 y > 0

ⅰ

\frac{3 y - 2}{2} - 2 y

\frac{(3 y - 2) + 2 \cdot (- 2 y)}{2}

\frac{(3 y - 2) + 2 \cdot (- 2 y)}{2} > 0

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions. Un seul signe moins ne s'annule pas, le produit d'un nombre négatif par un nombre positif est négatif :

2 \cdot (-2)

-4

\frac{3 y - 2 - 4 y}{2} > 0

ⓘ On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

3 y - 4 y

- y

\frac{- y - 2}{2} > 0

ⓘ On met le signe moins en facteur, en changeant le signe de chaque terme :

- y - 2

- (y + 2)

- \frac{y + 2}{2} > 0

⇥ⓘ Un signe moins devant une parenthèse change le signe de chacun de ses termes :

- (y + 2)

- y - 2

⇥

- y - 2

⇥L'expression

- y - 2

s'annule en :

⇥

y = -2

⇥Son coefficient en

y

-1

, étant négatif, elle est positive avant et négative après

-2

Aucune valeur de

y

ne vérifie à la fois

y > - \frac{12}{13}

y < -2

▶Solution :

\emptyset