9-|2x+6|<= 5 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

9 - | 2 x + 6 | \leq 5

ⓘ On soustrait

9

aux deux membres

- | 2 x + 6 | \leq 5 - 9

ⓘ On part de

5

et on recule de

9

sur la droite des nombres, en passant sous zéro :

5 - 9

-4

- | 2 x + 6 | \leq -4

On divise les deux membres par

-1

; ce nombre étant négatif, on inverse le sens de l'inégalité

| A | \geq B

veut dire que :

A \geq B

A \leq - B

2) Résolvons dans

ℝ

2 x + 6 \geq 4

ⓘ On soustrait

6

aux deux membres

2 x \geq 4 - 6

ⓘ On part de

4

et on recule de

6

sur la droite des nombres, en passant sous zéro :

4 - 6

-2

2 x \geq -2

ⓘ On divise les deux membres par

2

x \geq - \frac{2}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{2}{2}

-1

Solution obtenue :

x \geq -1

3) Résolvons dans

ℝ

2 x + 6 \leq -4

ⓘ On soustrait

6

aux deux membres

2 x \leq - 4 - 6

ⓘ On part de

-4

et on recule encore de

6

sur la droite des nombres, en s'éloignant de zéro :

- 4 - 6

-10

2 x \leq -10

ⓘ On divise les deux membres par

2

x \leq - \frac{10}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{10}{2}

-5

Solution obtenue :

x \leq -5

▶Solution :

x \in] -∞; -5] \cup [-1; +∞ [