9^x = 2e^(x) — solution étape par étape

Résolvons dans

ℝ

9^{x} = 2 e^{x}

ⓘ On divise les deux membres par

e^{x}

, strictement positif, le quotient de deux puissances de même exposant étant la puissance du quotient :

\frac{9^{x}}{e^{x}} = \frac{2 e^{x}}{e^{x}}

, soit

{(\frac{9}{e})}^{x} = 2

{(\frac{9}{e})}^{x} = 2

On peut appliquer la fonction ln des deux côtés :

\ln ({(\frac{9}{e})}^{x}) = \ln (2)

ⓘ Sur le domaine réel de l'expression initiale, la base est strictement positive : le logarithme de la puissance est l'exposant multiplié par le logarithme de la base :

\ln ({(\frac{9}{e})}^{x})

x \cdot \ln (\frac{9}{e})

x \cdot \ln (\frac{9}{e}) = \ln (2)

ⓘ On divise les deux membres par

\ln (\frac{9}{e})

▶Solution trouvée :

x = \frac{\ln (2)}{\ln (\frac{9}{e})}

La valeur numérique de :

x = \frac{\ln (2)}{\ln (\frac{9}{e})}

vaut :

x = \frac{\approx 0,6931}{\ln (\frac{9}{\approx 2,7183})}

x = \frac{\approx 0,6931}{\ln (\approx 3,3109)}

x = \frac{\approx 0,6931}{\approx 1,1972}

▷

x = \approx 0,5790