On enregistre la définition : $f\left(x\right)=x^3$$-4x^2$$+x$$-7$

Dérivons : $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^3-4x^2+x-7)$

ⓘ La dérivée d'une somme est la somme des dérivées : $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^3-4x^2+x-7)$ = $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(x^3\right)$$+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-4x^2)$$+1$$+0$

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(x^3\right)$$+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-4x^2)$$+1$$+0$

ⓘ La dérivée de $x^n$ est $n{x}^{n-1}$ : $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(x^3\right)$ = $3x^2$■La dérivée d'un produit par une constante conserve ce facteur : celle de $ku$ est $k·\mathrm{u\text{'}}$ : $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-4x^2)$ = $-4·\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(x^2\right)$■En dérivant $x^n$, on obtient $n{x}^{n-1}$ : $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(x^2\right)$ = $2x$■Additionner 0 ne change rien : $1+0$ = $1$

$3x^2-4·2x+1$

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions : $4·2$ = $8$

▶Dérivée :   $3x^2-8x+1$