a-4=16-a^2 — solution étape par étape

Résolvons dans

ℝ

a - 4 = 16 - a^{2}

a

- 4

- 16

+ a^{2} = 0

ⓘ On part de

-4

et on recule encore de

16

sur la droite des nombres, en s'éloignant de zéro :

- 4 - 16

-20

a - 20 + a^{2} = 0

Étant donné la forme quadratique

A a^{2} + B a + C

, calculons le discriminant :

Δ = B^{2} - 4 A C

. Ici

A = 1

B = 1

C = -20

Δ = 1 - 4 \cdot 1 \cdot (-20)

Δ = 1 - 4 \cdot (-20)

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions. Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif :

- 4 \cdot (-20)

80

Δ = 1 + 80

ⓘ On part de

1

et on avance de

80

sur la droite des nombres :

1 + 80

81

Δ = 81

Comme

Δ > 0

, l'équation a deux racines :

La formule du second degré donne

a_{1}

\frac{- B - \sqrt{Δ}}{2 A}

\frac{- 1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1}

a_{1} = \frac{- 1 - \sqrt{81}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{81}

9

;

9^{2}

81

a_{1} = \frac{- 1 - 9}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 1 - 9

-10

a_{1} = - \frac{10}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{10}{2}

-5

a_{1} = -5

La formule du second degré donne

a_{2}

\frac{- B + \sqrt{Δ}}{2 A}

\frac{- 1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1}

a_{2} = \frac{- 1 + \sqrt{81}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{81}

9

;

9^{2}

81

a_{2} = \frac{- 1 + 9}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 1 + 9

8

a_{2} = \frac{8}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{8}{2}

4

a_{2} = 4

▶Solutions trouvées :

a = {-5; 4}