abs(x)=x
1) Résolvons dans ℝ : abs(x) = x
Les arguments des valeurs absolues s'annulent en 0. On découpe ℝ à ces points et on résout dans chaque intervalle
Sur ]-∞ ; 0] : x ≤ 0, donc abs(x) = -x
Sur ]-∞ ; 0], l'équation devient -x = x
2) Résolvons dans ℝ : -x = x
-x -x = 0
ⓘ On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients : -x -x = -2x
-2x = 0
On simplifie l'expression par -2
⇥Résolvons dans ℝ : x = 0
⇥Solution trouvée : x = 0
Comme 0 ≤ 0, on peut garder la solution 0
Sur [0 ; +∞[ : x ≥ 0, donc abs(x) = x
Sur [0 ; +∞[, l'équation devient x = x
3) Résolvons dans ℝ : x = x
x -x = 0
ⓘ On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients : x -x = 0
0 = 0
Solution trouvée : x ∈ ℝ
L'équation est vraie pour tout x de [0 ; +∞[ : on garde tout l'intervalle
▶Solution obtenue : x ≥ 0