aire x^2,0,0,1 — solution étape par étape

1) L'aire entre

x^{2}

0

sur

[0; 1]

est l'intégrale de la valeur absolue de leur différence

Aucune intersection intérieure : la différence garde son signe sur l'intervalle

Sur

[0; 1]

x^{2}

est au-dessus de

0

: intégrons

x^{2}

⇥1.1) Intégrons :

\int_{0}^{1} x^{2} d x

⇥ⓘ Une primitive de x^n est x^(n+1)/(n+1), pour n ≠ -1 :

\int x^{2} d x

\frac{x^{3}}{3}

▷

\frac{x^{3}}{3}

⇥1.2) Évaluons sur l'intervalle

[0; 1]

\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}

⇥

\frac{1}{3} + 0

⇥ⓘ Additionner 0 ne change rien :

\frac{1}{3} + 0

\frac{1}{3}

⇥

\frac{1}{3}

L'aire sur

[0; 1]

vaut

\frac{1}{3}

▶Aire :

\frac{1}{3}

2) La valeur numérique de :

\frac{1}{3}

vaut :

▷

\approx 0,3333