ajoute les fractions 4/x et (x+1)/(x-5)

Les dénominateurs initiaux doivent être non nuls :

x \in ℝ \ {0; 5}

Ajoutons les fractions :

\frac{4}{x} + \frac{x + 1}{x - 5}

ⓘ Pour additionner des fractions, on les met au même dénominateur puis on additionne les numérateurs :

\frac{4}{x} + \frac{x + 1}{x - 5}

\frac{4 \cdot (x - 5) + (x + 1) \cdot x}{x \cdot (x - 5)}

\frac{4 \cdot (x - 5) + (x + 1) \cdot x}{x \cdot (x - 5)}

ⓘ On développe par distributivité en multipliant chaque terme de la somme par l'autre facteur :

4 \cdot (x - 5)

4 x - 20

■On multiplie chaque terme de la somme par l’autre facteur : c’est la distributivité :

(x + 1) \cdot x

x^{2} + x

\frac{4 x - 20 + x^{2} + x}{x \cdot (x - 5)}

ⓘ On additionne les coefficients des termes semblables pour les regrouper :

4 x + x

5 x

\frac{5 x - 20 + x^{2}}{x \cdot (x - 5)}

▶Résultat :

\frac{x^{2} + 5 x - 20}{x \cdot (x - 5)}