arcsin(x)=1/2 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

\arcsin (x) = \frac{1}{2}

\arcsin

prend ses valeurs dans

[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]

, qui contient

\frac{1}{2}

\arcsin (x) = \frac{1}{2}

équivaut à

x = \sin (\frac{1}{2})

Candidats, sous réserve du domaine :

x = \sin (\frac{1}{2})

2) Cherchons le domaine de

\arcsin (x) = \frac{1}{2}

Pour que l'expression

\arcsin (x)

soit définie, on doit avoir :

| x | \leq 1

| A | \leq B

équivaut à

- B \leq A \leq B

-1 \leq x \leq 1

Contraintes liées au domaine :

x \in [-1; 1]

▶Solution :

x = \sin (\frac{1}{2})

3) La valeur numérique de :

x = \sin (\frac{1}{2})

vaut :

x = \sin (0,5)

ⓘ Le sinus correspond à l'ordonnée (axe vertical) du point atteint sur le cercle trigonométrique après une rotation de

0,5

radians depuis l'axe horizontal dirigé vers la droite

▷

x = \approx 0,4794