asymptotes de 1/(x-1)^2
Cherchons les asymptotes de 1(x -1)2, pour x réel
Asymptotes verticales : cherchons les valeurs interdites, qui annulent le dénominateur. Il faut ensuite vérifier si la courbe part à l'infini près de ces valeurs
Résolvons dans ℝ : (x -1)2 = 0
(x -1)2 = 0 équivaut à : x -1 = 0
ⓘ On ajoute 1 aux deux membres
Solution trouvée : x = 1
Quand x s'approche de 1 par la gauche (valeurs inférieures), la fonction tend vers +∞ ; par la droite (valeurs supérieures), elle tend vers +∞
La fonction tend vers l'infini au moins d'un côté : la droite x = 1 est donc une asymptote verticale
À l'infini, le degré du numérateur est plus petit que celui du dénominateur : la droite à tester est y = 0
Pour une asymptote horizontale, la fonction doit tendre vers une valeur finie : vérifions la limite de 1(x -1)2 aux deux infinis
Quand x tend vers +∞, 1(x -1)2 tend vers 0 ; quand x tend vers -∞, 1(x -1)2 tend vers 0
L'asymptote horizontale est y = 0 ; il n'y a pas d'asymptote oblique
▶Asymptotes :   { x = 1 ; y = 0 }
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