asymptotes de 1/(x+3)
Cherchons les asymptotes de 1x + 3, pour x réel
Asymptotes verticales : cherchons les valeurs interdites, qui annulent le dénominateur. Il faut ensuite vérifier si la courbe part à l'infini près de ces valeurs
⇥Résolvons dans ℝ : x + 3 = 0
⇥Solution obtenue : x = -3
Quand x s'approche de -3 par la gauche (valeurs inférieures), la fonction tend vers -∞ ; par la droite (valeurs supérieures), elle tend vers +∞
La fonction tend vers l'infini au moins d'un côté : la droite x = -3 est donc une asymptote verticale
À l'infini, le degré du numérateur est plus petit que celui du dénominateur : la droite à tester est y = 0
Pour une asymptote horizontale, la fonction doit tendre vers une valeur finie : vérifions la limite de 1x + 3 aux deux infinis
Quand x tend vers +∞, 1x + 3 tend vers 0 ; quand x tend vers -∞, 1x + 3 tend vers 0
L'asymptote horizontale est y = 0 ; il n'y a pas d'asymptote oblique
▶Asymptotes :   { x = -3, y = 0 }
🖼/draw?f1=1%2F%28x+%2B+3%29&v=x&x2=-3&f3=0&b=-13.0&e=7.0&min=-0.59&max=0.49000000000000005&dash=2,3