asymptotes de 7/(x-5)
Cherchons les asymptotes de 7x -5, pour x réel
Asymptotes verticales : cherchons les valeurs interdites, qui annulent le dénominateur. Il faut ensuite vérifier si la courbe part à l'infini près de ces valeurs
Résolvons dans ℝ : x -5 = 0
ⓘ On ajoute 5 aux deux membres
Solution trouvée : x = 5
Quand x s'approche de 5 par la gauche (valeurs inférieures), la fonction tend vers -∞ ; par la droite (valeurs supérieures), elle tend vers +∞
La fonction tend vers l'infini au moins d'un côté : la droite x = 5 est donc une asymptote verticale
À l'infini, le degré du numérateur est plus petit que celui du dénominateur : la droite à tester est y = 0
Pour une asymptote horizontale, la fonction doit tendre vers une valeur finie : vérifions la limite de 7x -5 aux deux infinis
Quand x tend vers +∞, 7x -5 tend vers 0 ; quand x tend vers -∞, 7x -5 tend vers 0
L'asymptote horizontale est y = 0 ; il n'y a pas d'asymptote oblique
▶Asymptotes :   { x = 5 ; y = 0 }
🖼/draw?f1=7%2F%28x+-+5%29&v=x&x2=5&f3=0&b=-5.0&e=15.0&min=-4.13&max=3.4299999999999997&dash=2,3